Løs 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Faktoriser

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-10 b=3$$

Skriv om 3x^{2}-7x-10 som \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Faktorer ut x i 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±13}{6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Forkort brøken \frac{20}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±13}{6} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{10}{3} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra \frac{10}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$