Løs 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-7x-6 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-7x=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -7 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±11}{6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±11}{6} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Del 6 på 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Del -\frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Legg sammen 2 og \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Legg til \frac{7}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$