Løs for x
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
x=2
Graf
Spørrelek
Polynomial
3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0
Aksje
Kopiert til utklippstavle
a+b=-7 ab=3\times 2=6
For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
-1,-6 -2,-3
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
Beregn summen for hvert par.
a=-6 b=-1
Løsningen er paret som gir Summer -7.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
Skriv om 3x^{2}-7x+2 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Faktor ut 3x i den første og -1 i den andre gruppen.
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.
x=2 x=\frac{1}{3}
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 3x-1=0.
3x^{2}-7x+2=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -7 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Kvadrer -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
Multipliser -4 ganger 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
Multipliser -12 ganger 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
Legg sammen 49 og -24.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
Ta kvadratroten av 25.
x=\frac{7±5}{2\times 3}
Det motsatte av -7 er 7.
x=\frac{7±5}{6}
Multipliser 2 ganger 3.
x=\frac{12}{6}
Nå kan du løse formelen x=\frac{7±5}{6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 5.
x=2
Del 12 på 6.
x=\frac{2}{6}
Nå kan du løse formelen x=\frac{7±5}{6} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 7.
x=\frac{1}{3}
Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.
x=2 x=\frac{1}{3}
Ligningen er nå løst.
3x^{2}-7x+2=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+2-2=-2
Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.
3x^{2}-7x=-2
Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
Del begge sidene på 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Del -\frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
Kvadrer -\frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
Legg sammen -\frac{2}{3} og \frac{49}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
Faktoriser x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
Forenkle.
x=2 x=\frac{1}{3}
Legg til \frac{7}{6} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}