Løs 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om 3x^{2}-7x+2 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -7 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±5}{6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±5}{6} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divider -\frac{7}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{7}{6}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og \frac{49}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Legg til \frac{7}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$