Løs 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Løs for x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 2x på begge sider.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-56. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-12 b=14$$

Skriv om 3x^{2}+2x-56 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 14 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 2x på begge sider.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 2 for b og -56 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±26}{6} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Del 24 på 6.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±26}{6} når ± er minus. Trekk fra 26 fra -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Forkort brøken \frac{-28}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 2x på begge sider.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Legg til 56 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}+2x=56$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Del \frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen \frac{56}{3} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$