Løs 3x^2-5x-28

$$3 x ^ { 2 } - 5 x - 28$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=3\left(-28\right)=-84$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-12 b=7$$

Skriv om 3x^{2}-5x-28 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-28=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -28.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 3}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{5±19}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±19}{6} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 19.

$$x=\frac{24}{6}$$

Del 24 på 6.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±19}{6} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 5.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Forkort brøken \frac{-14}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -\frac{7}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{7}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-5x-28=\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$