Løs 3x^2-5x=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(3x-5\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 3x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-5x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{5±5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{6} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 5.

$$x=\frac{10}{6}$$

Forkort brøken \frac{10}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{6} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Del -\frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Legg til \frac{5}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$