Løs 3x^2-48=0

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}-16=0$$

Vurder x^{2}-16. Skriv om x^{2}-16 som x^{2}-4^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 48 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}=48$$

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

Del 48 på 3 for å få 16.

$$x^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 0 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±24}{6} når ± er pluss. Del 24 på 6.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±24}{6} når ± er minus. Del -24 på 6.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-4$$