Løs 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om 3x^{2}-4x+1 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{6} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Del 6 på 6.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$