Løs 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -36 for b og 95 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Kvadrer -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1296 og -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 36 og 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Del 36+2\sqrt{39} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{39} fra 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Del 36-2\sqrt{39} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Trekk fra 95 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Når du trekker fra 95 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Del -36 på 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Legg sammen -\frac{95}{3} og 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Forenkle.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$