Løs 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktoriser

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Vurder x^{2}-11x+24. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om x^{2}-11x+24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrer -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1089 og -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Det motsatte av -33 er 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±15}{6} når ± er pluss. Legg sammen 33 og 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Del 48 på 6.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±15}{6} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$