Løs 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Legg sammen 9 og 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Del 3+3\sqrt{301} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{301} fra 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Del 3-3\sqrt{301} på 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1+\sqrt{301}}{2} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{301}}{2} med x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Evaluer

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$