Løs 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,457427108$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -3 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 9 og 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Del 3+\sqrt{33} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Del 3-\sqrt{33} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Del -3 på 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$