Løs 3x^2-25x+42

$$3 x ^ { 2 } - 25 x + 42$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(3x-7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+42. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-25 ab=3\times 42=126$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 126.

$$-1,-126 -2,-63 -3,-42 -6,-21 -7,-18 -9,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-126=-127 -2-63=-65 -3-42=-45 -6-21=-27 -7-18=-25 -9-14=-23$$

Løsningen er paret som gir Summer -25.

$$a=-18 b=-7$$

Skriv om 3x^{2}-25x+42 som \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-7x+42\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-7x+42\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -7 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-6\right)-7\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(3x-7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-25x+42=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 3\times 42}}{2\times 3}$$

Kvadrer -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 3\times 42}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-12\times 42}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 42.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-504}}{2\times 3}$$

Legg sammen 625 og -504.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±11}{2\times 3}$$

Det motsatte av -25 er 25.

$$x=\frac{25±11}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{25±11}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±11}{6} når ± er pluss. Legg sammen 25 og 11.

$$x=\frac{36}{6}$$

Del 36 på 6.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±11}{6} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 25.

$$x=\frac{14}{6}$$

Forkort brøken \frac{14}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og \frac{7}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-25x+42=3\left(x-6\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{7}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}-25x+42=3\left(x-6\right)\times \frac{3x-7}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-25x+42=\left(x-6\right)\left(3x-7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(3x-7\right)$$