Løs 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Løs for x

$$x=8$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-24x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -24 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±24}{6} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Del 48 på 6.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±24}{6} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Del -24 på 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Divider -8, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -4. Legg deretter til kvadratet av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=0$$