Løs 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-21 b=1$$

Skriv om 3x^{2}-20x-7 som \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Faktorer ut 3x i 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Legg sammen 400 og 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±22}{6} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Del 42 på 6.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±22}{6} når ± er minus. Trekk fra 22 fra 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$