Løs 3x^2-20x+32

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 32$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-12 b=-8$$

Skriv om 3x^{2}-20x+32 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -8 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\times 32}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2\times 3}$$

Legg sammen 400 og -384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4}{2\times 3}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±4}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{20±4}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±4}{6} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 4.

$$x=\frac{24}{6}$$

Del 24 på 6.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±4}{6} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 20.

$$x=\frac{16}{6}$$

Forkort brøken \frac{16}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og \frac{8}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-20x+32=3\left(x-4\right)\left(x-\frac{8}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{8}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}-20x+32=3\left(x-4\right)\times \frac{3x-8}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-20x+32=\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$