Løs 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Del 2+2\sqrt{13} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Del 2-2\sqrt{13} på 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1+\sqrt{13}}{3} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{13}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-2x-4$$