Løs 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Evaluer

$$4+5x-5x^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner 3x^{2} og -8x^{2} for å få -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Legg sammen -2 og 6 for å få 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Faktoriser

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 3x^{2} og -8x^{2} for å få -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Legg sammen -2 og 6 for å få 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 25 og 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Del -5+\sqrt{105} på -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{105} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Del -5-\sqrt{105} på -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} med x_{1} og \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} med x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$