Løs 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Løs for x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Trekk fra 6 fra 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -18 for b og 219 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Legg sammen 324 og -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±48i}{6} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Del 18+48i på 6.

$$x=3+8i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±48i}{6} når ± er minus. Trekk fra 48i fra 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Del 18-48i på 6.

$$x=3-8i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Trekk fra 225 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Når du trekker fra 225 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Trekk fra 225 fra 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Del -18 på 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Del -219 på 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Legg sammen -73 og 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Forenkle.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=3+8i x=3-8i$$