Løs 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Faktoriser

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Vurder x^{2}-5x+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-3 b=-2$$

Skriv om x^{2}-5x+6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Legg sammen 225 og -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±3}{6} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±3}{6} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$