Løs 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-9 b=5$$

Skriv om 3x^{2}-4x-15 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -4 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±14}{6} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±14}{6} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Forkort brøken \frac{-10}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Legg til 15 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}-4x=15$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Del 15 på 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Legg sammen 5 og \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$