Løs 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Legg sammen 144 og 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Del 12+2\sqrt{69} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{69} fra 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Del 12-2\sqrt{69} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2+\frac{\sqrt{69}}{3} med x_{1} og 2-\frac{\sqrt{69}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-12x-11$$