Løs 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -12 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Legg sammen 144 og -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Del 12+6\sqrt{2} på 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{2} fra 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Del 12-6\sqrt{2} på 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Del -12 på 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Del -6 på 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Legg sammen -2 og 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$