Løs 3x^2-12x+1/3=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 3,972026594$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 0,027973406$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-12x+\frac{1}{3}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -12 for b og \frac{1}{3} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times \frac{1}{3}}}{2\times 3}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times \frac{1}{3}}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times \frac{1}{3}}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4}}{2\times 3}$$

Legg sammen 144 og -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{140}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{35}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{35}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{35}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±2\sqrt{35}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+12}{6}$$

Del 12+2\sqrt{35} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±2\sqrt{35}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{35} fra 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{35}}{6}$$

Del 12-2\sqrt{35} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+\frac{1}{3}=0$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-12x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Når du trekker fra \frac{1}{3} fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-12x=-\frac{1}{3}$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{\frac{1}{3}}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{3}$$

Del -12 på 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{1}{3}}{3}$$

Del -\frac{1}{3} på 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{9}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{9}+4$$

Legg sammen -\frac{1}{9} og 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{35}{9}$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{35}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{9}}$$

Forenkle.

$$x-2=\frac{\sqrt{35}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{35}}{3}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$