Løs 3x^2-11x-4=

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 =$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-12 b=1$$

Skriv om 3x^{2}-11x-4 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorer ut 3x i 3x^{2}-12x.

$$3x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Legg sammen 121 og 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 3}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±13}{6} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 13.

$$x=\frac{24}{6}$$

Del 24 på 6.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±13}{6} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-11x-4=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}-11x-4=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}-11x-4=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-11x-4=\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$