Løs 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, -11 med b, og -4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Løs ligningen x=\frac{11±13}{6} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-4 og x+\frac{1}{3} må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-4 er positiv og x+\frac{1}{3} er negativ.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+\frac{1}{3} er positiv og x-4 er negativ.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$