Løs 3x^2-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0,577350269$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}=1$$

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 0 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6} når ± er pluss.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6} når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$