Løs 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Trekk fra 3 fra 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 881 for b og 10083 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Kvadrer 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Legg sammen 776161 og -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -881 og \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{655165} fra -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Trekk fra 10086 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Når du trekker fra 10086 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Trekk fra 10086 fra 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Del -10083 på 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Del \frac{881}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{881}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{881}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{881}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Legg sammen -3361 og \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Trekk fra \frac{881}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$