Løs 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+8x+4 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x+2=0 og x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 8 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4}{6} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4}{6} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Del -12 på 6.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Del \frac{8}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Legg sammen -\frac{4}{3} og \frac{16}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$