Løs 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Legg sammen 5184 og 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -72 og 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Del -72+2\sqrt{1461} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{1461} fra -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Del -72-2\sqrt{1461} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} med x_{1} og -12-\frac{\sqrt{1461}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+72x-55$$