Løs 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-2 b=9$$

Skriv om 3x^{2}+7x-6 som \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±11}{6} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±11}{6} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Del -18 på 6.

$$x=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$