Løs 3x^2+7x=13-x.x

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 13 - x . x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{55} - 4}{3} \approx 1,138732829$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}\approx -3,805399496$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 13 fra begge sider.

$$3x^{2}+7x-13=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$3x^{2}+7x-13+x=0$$

Kombiner 7x og x for å få 8x.

$$3x^{2}+8x-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 8 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+156}}{2\times 3}$$

Legg sammen 64 og 156.

$$x=\frac{-8±\sqrt{220}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 220.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-8}{6}$$

Del -8+2\sqrt{55} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{55} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-8}{6}$$

Del -8-2\sqrt{55} på 6.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x på begge sider.

$$3x^{2}+7x+x=13$$

Kombiner 7x og x for å få 8x.

$$3x^{2}+8x=13$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{13}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{13}{3}$$

Del \frac{8}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{13}{3}+\frac{16}{9}$$

Legg sammen \frac{13}{3} og \frac{16}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{55}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{55}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{55}}{3}$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$