Løs 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 6 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 36 og 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Del -6+2\sqrt{15} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Del -6-2\sqrt{15} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Del 6 på 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Legg sammen \frac{2}{3} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$