Løs 3x^2+6x=8

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+6x=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+6x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 6 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 36 og 96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 132.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Del -6+2\sqrt{33} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{33} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Del -6-2\sqrt{33} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=8$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

Del 6 på 3.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

Legg sammen \frac{8}{3} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$