Løs 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+6x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 6 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Legg sammen 36 og 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Del -6+6\sqrt{5} på 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{5} fra -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Del -6-6\sqrt{5} på 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Del 6 på 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Del 12 på 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Legg sammen 4 og 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+6x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 6 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Legg sammen 36 og 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Del -6+6\sqrt{5} på 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{5} fra -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Del -6-6\sqrt{5} på 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Del 6 på 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Del 12 på 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Legg sammen 4 og 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$