Løs 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Faktoriser

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-4 b=9$$

Skriv om 3x^{2}+5x-12 som \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±13}{6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±13}{6} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Del -18 på 6.

$$x=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$