Løs 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 24x fra begge sider.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-8x+15=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om x^{2}-8x+15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 24x fra begge sider.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -24 for b og 45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Legg sammen 576 og -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±6}{6} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Del 30 på 6.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±6}{6} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 24x fra begge sider.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Trekk fra 45 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Del -24 på 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Del -45 på 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Legg sammen -15 og 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=3$$