Løs 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Evaluer

$$x^{2}+8x-6$$

Løsningstrinn

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Kombiner 4x og 4x for å få 8x.

$$x^{2}+8x-8+2$$

Legg sammen -8 og 2 for å få -6.

$$x^{2}+8x-6$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Kombiner 4x og 4x for å få 8x.

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Legg sammen -8 og 2 for å få -6.

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Legg sammen 64 og 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Ta kvadratroten av 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Del -8+2\sqrt{22} på 2.

$$x=\sqrt{22}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Del -8-2\sqrt{22} på 2.

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4+\sqrt{22} med x_{1} og -4-\sqrt{22} med x_{2}.

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$