Løs 3x^2+4x-4

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+4x-4 som \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8}{6} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8}{6} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Del -12 på 6.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$