Løs 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Del -4+2\sqrt{7} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Del -4-2\sqrt{7} på 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-2+\sqrt{7}}{3} med x_{1} og \frac{-2-\sqrt{7}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+4x-1$$