Løs 3x^2+4x^2=7

$$3 x ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } = 7$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Kombiner 3x^{2} og 4x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$7x^{2}-7=0$$

Del begge sidene på 7.

$$x^{2}-1=0$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Kombiner 3x^{2} og 4x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}=7$$

Del begge sidene på 7.

$$x^{2}=\frac{7}{7}$$

Del 7 på 7 for å få 1.

$$x^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 3x^{2} og 4x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$7x^{2}-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 0 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 7\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 7\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{196}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{0±14}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{0±14}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±14}{14} når ± er pluss. Del 14 på 14.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±14}{14} når ± er minus. Del -14 på 14.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-1$$