Løs 3x^2+4x+4=228

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 228$$

Løs for x

$$x = -\frac{28}{3} = -9\frac{1}{3} \approx -9,333333333$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 228 fra begge sider.

$$3x^{2}+4x+4-228=0$$

Trekk fra 228 fra 4 for å få -224.

$$3x^{2}+4x-224=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-224. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=3\left(-224\right)=-672$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -672.

$$-1,672 -2,336 -3,224 -4,168 -6,112 -7,96 -8,84 -12,56 -14,48 -16,42 -21,32 -24,28$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+672=671 -2+336=334 -3+224=221 -4+168=164 -6+112=106 -7+96=89 -8+84=76 -12+56=44 -14+48=34 -16+42=26 -21+32=11 -24+28=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-24 b=28$$

Skriv om 3x^{2}+4x-224 som \left(3x^{2}-24x\right)+\left(28x-224\right).

$$\left(3x^{2}-24x\right)+\left(28x-224\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 28 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-8\right)+28\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(3x+28\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og 3x+28=0.

$$x=8 x=-\frac{28}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+4x+4=228$$

Trekk fra 228 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+4x+4-228=228-228$$

Når du trekker fra 228 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+4x+4-228=0$$

Trekk fra 228 fra 4.

$$3x^{2}+4x-224=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 4 for b og -224 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-224\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-224\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-224\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -224.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og 2688.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 2704.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-4±52}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±52}{6} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 52.

$$x=\frac{48}{6}$$

Del 48 på 6.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±52}{6} når ± er minus. Trekk fra 52 fra -4.

$$x=-\frac{56}{6}$$

Forkort brøken \frac{-56}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{28}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=-\frac{28}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+4=228$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+4x+4-4=228-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+4x=228-4$$

Trekk fra 4 fra 228.

$$3x^{2}+4x=224$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{224}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{224}{3}$$

Del \frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{224}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{224}{3}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen \frac{224}{3} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{676}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{676}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{676}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{26}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{26}{3}$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-\frac{28}{3}$$