Løs 3x^2+4=9x

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,542572892$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-9x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -9 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Legg sammen 81 og -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

Del 9+\sqrt{33} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

Del 9-\sqrt{33} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3x^{2}-9x=-4$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

Del -9 på 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -\frac{4}{3} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$