Løs 3x^2+24x-44

$$3 x ^ { 2 } + 24 x - 44$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+24x-44=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+528}}{2\times 3}$$

Legg sammen 576 og 528.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1104}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 1104.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 4\sqrt{69}.

$$x=\frac{4\sqrt{69}-24}{6}$$

Del -24+4\sqrt{69} på 6.

$$x=\frac{2\sqrt{69}}{3}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{6} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{69} fra -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{69}-24}{6}$$

Del -24-4\sqrt{69} på 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{69}}{3}-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4+\frac{2\sqrt{69}}{3} med x_{1} og -4-\frac{2\sqrt{69}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+24x-44=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+24x-44$$