Løs 3x^2+2x-8)(-5x^2+9x+3)

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 ) ( - 5 x ^ { 2 } + 9 x + 3 )$$

Faktoriser

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-4 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+2x-8 som \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±10}{6} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±10}{6} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Del -12 på 6.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}+2x-8=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+2x-8=\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$