Løs 3x^2+2x-3=5

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 5$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$3x^{2}+2x-3-5=0$$

Trekk fra 5 fra -3 for å få -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-4 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+2x-8 som \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-4=0 og x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+2x-3=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+2x-3-5=5-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+2x-3-5=0$$

Trekk fra 5 fra -3.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 2 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±10}{6} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±10}{6} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Del -12 på 6.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=5$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=5-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+2x=5-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 5.

$$3x^{2}+2x=8$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Del \frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen \frac{8}{3} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$