Løs 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om x^{2}+6x+9 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+3=0.

$$x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 18 for b og 27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Legg sammen 324 og -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Del -18 på 6.

$$x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Trekk fra 27 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Når du trekker fra 27 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Del 18 på 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Del -27 på 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Legg sammen -9 og 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+3=0 x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=-3 x=-3$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-3$$