Løs 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 15 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

Legg sammen 225 og 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

Del -15+3\sqrt{41} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{41} fra -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

Del -15-3\sqrt{41} på 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Når du trekker fra -12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Trekk fra -12 fra 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

Del 15 på 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

Del 12 på 3.

$$x^{2}+5x=4$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 4 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$