Løs 3x^2+10x+7

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 7$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=3\times 7=21$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 21.

$$1,21 3,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=3 b=7$$

Skriv om 3x^{2}+10x+7 som \left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$3x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+10x+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\times 3}$$

Legg sammen 100 og -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-10±4}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±4}{6} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±4}{6} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -10.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Forkort brøken \frac{-14}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -\frac{7}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{7}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+10x+7=\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$