Løs 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Trekk fra 7 fra 1 for å få -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -2 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Del 2+2\sqrt{19} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Del 2-2\sqrt{19} på 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Trekk fra 1 fra 7 for å få 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Del 6 på 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$